Ответ:

Найти площадь криволинейной трапеции .

[tex]\displaystyle \bf y=sinx-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi }{6}\ \ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{6}\\\\\\S=\int\limits^{\frac{5\pi }{6}}_{\frac{\pi }{6}}\Big(sinx-\frac{1}{2}\Big)\, dx=\Big(-cosx-\frac{x}{2}\Big)\Big|^{\frac{5\pi }{6}}_{\frac{\pi }{6}}=-cos\frac{5\pi }{6}-\frac{5\pi }{12}+cos\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{12}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}-\frac{\pi }{3}+\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3-\frac{\pi}{3}[/tex]