Ответ:

Длина большего основания трапеции равна 18 см.

Пошаговое объяснение:

Боковые стороны трапеции равны 6 см и 9 см, а меньшее основание 8 см. Найдите длину большего основания, если диагональ делит трапецию на два подобных треугольника.

Дано: ABCD - трапеция,

АВ = 6 см; CD = 9 см; ВС = 8 см;

ΔABC ~ ΔACD.

Найти: AD

Решение:

Рассмотрим ΔABC и ΔACD.

ΔABC ~ ΔACD (по условию)

Определимся с равными углами.

∠ВСА = ∠САD (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС)

Тогда два других острых угла тоже равны.

⇒ ∠ВАС = ∠СDA

А также равны углы:

∠АВС = ∠ACD.

• В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

Запишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{6}{9}=\frac{8}{AC}=\frac{AC}{AD}[/tex]

Сначала найдем АС:

[tex]\displaystyle \frac{6}{9}=\frac{8}{AC}\\\\AC=\frac{9\cdot 8}{6}=12[/tex]  (см)

Теперь найдем AD:

[tex]\displaystyle \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}\\\\\frac{8}{12}=\frac{12}{AD}\\\\AD=\frac{12\cdot12}{8}=18[/tex]  (см)

Длина большего основания трапеции равна 18 см.

#SPJ1