Ответ:

∠А = ∠В = 90°, ∠С = 120°, ∠D = 60°

Объяснение:

У трапеції ABCD BC II AD, AB ⊥ AD, BC = CD, ∠ABD = 60°. Знайдіть кути трапеції.​

1.

Розглянемо ΔАВD (∠А=90°).

∠ABD = 60°, тоді за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠АDВ = 90° - ∠ABD = 90° - 60° = 30°

2.

∠СВD = ∠АDВ = 30° - як внутрішні різносторонні при BC II AD і січній ВD.

3.

ΔВСD - рівнобедрений (ВС=СD) з основою ВD.

∠СDВ = ∠СВD = 30° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠СDВ + ∠СВD + ∠С = 180°

∠С = 180° - (∠СDВ + ∠СВD) = 180° - (30° + 30°) = 120°

4.

∠С + ∠D = 180° - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції

∠D = 180° - ∠С = 180° - 120° = 60°

Відповідь: ∠А = ∠В = 90°, ∠С = 120°, ∠D = 60°

#SPJ1