Колхозник отправился пешком из села в город. Если бы он проходил в час одним километром больше, то затратил бы 5/6 того времени, которое ему необходимо теперь; если бы он проходил в час одним километром меньше, то пробыл бы в дороге на 5/6 ч. дольше, чем теперь. Найти расстояние от села до города. Решить с помощью системы уравнений.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
V км/ч - скорость колхозника.t ч - время, потраченное на дорогу.
Время на дорогу при скорости v+1 (км/ч): t₁ = 5t/6 (ч.)
Время на дорогу при скорости v -1 (км/ч): t₂ = t + 5/6 (ч.)
Тогда:
{ S = (v+1)*5t/6 (1)
{ S = (v -1)*(t + 5/6) (2)
Из (1): vt = (v+1)*5t/6
6vt = 5vt + 5t
vt = 5t
v = 5 (км/ч) - скорость колхозника
Из (1) и (2):
(v+1)*5t/6 = (v -1)*(t+5/6)
(v+1)*5t = (v -1)*(6t+5)
5vt + 5t = 6vt - 6t + 5v - 5
11t = vt + 5v - 5
11t = 5t + 25 - 5
6t = 20
t = 3 1/3 (ч) - время в пути
S = vt = 5 * 3 1/3 = 16 2/3 (км) - расстояние от села до города
Проверим:
(5 + 1) * 3 1/3 * 5/6 = (5 - 1)*(3 1/3 + 5/6)
20*5/6 = 4*25/6
16 2/3 = 16 2/3
Ответ: 16 2/3 км.