Пошаговое объяснение:

Щоб розв’язати нерівність (6-y)³ + y³ - 18y² < 0, ми можемо почати з розкладання лівої частини на множники:

(6-y)³ + y³ - 18y² = (6-y+y)((6-y)² - (6-y)y + y²) - 18y² = 6(36 - 12y + y²) - 18y² = 216 - 54y + 6y² - 18y² = -12y² - 54y + 216

Отже, нерівність можна переписати так:

-12y² - 54y + 216 < 0

Тепер ми можемо розв’язати цю квадратну нерівність шляхом розкладання на множники:

-12y² - 54y + 216 = -6(2y² + 9y - 36) = -6(y + 4)(2y - 9)

Нерівність є від’ємною, якщо один із множників у правій частині від’ємний. Отже, у нас є два випадки для розгляду:

Випадок 1: y + 4 < 0 Розв’язуючи y, ми отримуємо y < -4.

Випадок 2: 2y - 9 < 0 Розв’язуючи y, ми отримуємо y < 9/2.

Отже, розв’язком нерівності є:

y < -4 або y < 9/2

Розв’язок — це набір усіх значень y, які задовольняють одну з умов. Графічно це представляє частину числового рядка ліворуч від -4 і ліворуч від 9/2.

Verified answer

Ответ:

Во-первых, мы можем упростить левую часть неравенства, используя алгебраическое разложение:

(6-y)3 + y3 - 18y2 = (216 - 108 y + 18y^2 - y^3) + y^3 - 18y^2

= -y^3 + 36y^2 - 108 y + 216

Таким образом, неравенство становится:

-y^3 + 36y^2 - 108 y + 216 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать различные методы. Один из способов - учесть это:

-y^3 + 36y ^2 - 108 y + 216 = -1(y - 6)(y - 6)(y - 6)

Теперь мы можем видеть, что выражение отрицательно, когда y находится между 6 и бесконечностью, но не включает 6. Таким образом, решение неравенства является:

6 > y или y > бесконечность

В интервальной записи: (-бесконечность, 6) U (6, бесконечность)

Следовательно, неравенство справедливо для всех значений y, за исключением y = 6.

Пошаговое объяснение: