Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60°. Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює 240√3. Обчисліть об'єм призми, якщо її висота дорівнює 8√3?
(Відповідь має бути цілою тобто не 2400√3 або 4800√3)
(Відповідь має бути цілою тобто не 2400√3 або 4800√3)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение:
АВСDA1B1C1D1 - призма
АВСD -ромб
∠ВАD=60°
S(AA1C1C)=240√3
AA1=8√3
V=?
S(AA1C1C)=AA1•AC
AC=S(AA1C1C):AA1=240√3:8√3=30
B ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
диагонали ромба являются биссектрисами его углов:
∆АОD - прямоугольный:
∠ОАD=∠BAD:2=60:2=30°
АО=АС:2=30:2=15
соs∠OAD=AO/AD
cos30=15/AD
AD=15/(√3/2)=30/√3=10√3
S(ABCD)=AD²•sin∠ABD=(10√3)²•sin60=
=300•(√3/2)=150√3
V=S(ABCD)•AA1=150√3•8√3=3600 ед³
ответ: 3600 ед³