На картинке показано изображение окна. Верхняя часть окна представляет собой дугу окружности с центром О и углом 60°. Найдите площадь окна, если АВ = 12 см, AD = 16 см.(П=3)
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
≈ 201.65 см²
Объяснение:
Фигуру окна можно разбить на две составляющие:
1. Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 см и AD = 16 см
2. Сегмент круга с центром в т.О и радиусом OD, образованный дугой DEC, которая опирается на угол DOC = 60°
Площадь прямоугольника ABDC равна:
SABCD = AB*AD = 12*16 = 192 см²
Площадь сегмента рассчитывается по формуле:
S = 1/2R²((πα/180°) - sin(α)), где π = 3, α = DOC = 60°
Необходимо найти радиус круга OD. Для этого проведем хорду DC, точку пересечения ее с отрезком EF обозначим M.
Треугольник DOM - прямоугольный, угол DOM равен половине угла DOC: DOM = DOC/2 = 30°.
Катет DM равен половине AB: DM = AB/2 = 12/2 = 6 см, также он лежит против угла в 30°, поэтому равен половине гипотенузы OD:
OD = DM*2 = 6*2 = 12 см.
Найдем площадь сегмента:
SDEC = 12²/2*((3*60/180) - sin(60)) = 72*(1-√3/2) ≈ 72*0.134 ≈ 9.65 см²
Общая площадь окна равна:
S = SABCD+SDEC = 192+9.65 = 201.65 см²