Ответ:

Применяем правила дифференцирования сложной функции :

[tex]\bf \Big(f(u(x)\Big)'=f'_{u}\cdot u'_{x}[/tex]  .

[tex]\bf 6)\ \ y=(1+sinx)^2\\\\y'=2\, (1+sinx)\cdot (1+sinx)'=2\, (1+sinx)\cdot cosx\\\\\\10)\ \ y=\sqrt{cosx}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{cosx}}\cdot (cosx)'=\dfrac{1}{2\sqrt{cosx}}\cdot (-sinx)=-\dfrac{sinx}{2\sqrt{cosx}}\\\\\\14)\ \ y=ctg^3x\\\\y'=3\, ctg^2x\cdot (ctgx)'=3\, ctg^2x\cdot \dfrac{-1}{sin^2x}=-\dfrac{3ctg^2x}{sin^2x}\\\\\\22)\ \ y=5\, tg\dfrac{x}{2}+tg\dfrac{\pi}{4}\\\\\\y'=5\cdot \dfrac{1}{cos^2\dfrac{x}{2}}\cdot \Big(\dfrac{x}{2}\Big)'+0=\dfrac{5}{cos^2\dfrac{x}{2}}\cdot \dfrac{1}{2}[/tex]