Verified answer

Ответ:

Разделить многочлен Р(х) на разность  (х-m)  методом синтетического деления ( то есть по схеме Горнера) .

[tex]c)\ \ P(x)=4x^3+5x^2-6x-4\ \ ,\ \ m=-2[/tex]  

Записываем таблицу, где в первой строке записаны коэффициенты многочлена . Во второй строке слева от черты записывают число  m= -2 , в 3 строке и 1 столбце записан коэффициент при старшей степени 4 . Затем во 2 строку 2 столбец записывают произведения коэффициента из 3 строки на число m= -2  , то есть число 4*(-2)= -8 , а затем складывают с коэффициентом 1 cтроки соответствующего 2 столбца , результат сложения записывают в 3 строку  2 столбец :  

-8+5= -3  . Дальше аналогично поступают :  -3*(-2)+(-6)=6-6=0,

0*(-2)+(-4)=0-4= -4  .

   [tex]{}\qquad |\ \ 4\ \ |\ \ \ 5\ \ \ \, |\ -6\ \ |\ -4\ \ |\\{}-2\ |\ \quad \ \, |\ -8\ \, |\ \ \ \ 6\ \, \ \, |\ \ \ \ 0\ \ \, |\\{}--------------\\{}\qquad |\ \ \ 4\ \ |\ -3\ |\ \ \ 0\ \ \ \ |\ -4\ \ |[/tex]        

[tex]P(x):(x-(-2))=(4x^3+5x^2-6x-4):(x+2)=4x^2-3x+\dfrac{-4}{x+2}[/tex]  

Остаток получили  r= -4 . Этот остаток равен числовому значению многочлена при х= -2 . Действительно,

[tex]P(-2)=4\cdot (-2)^3+5\cdot (-2)^2-6\cdot (-2)-4=-4\cdot 8+5\cdot 4+12-4=\\\\=-32+20+12-4=\bf -4[/tex]    

[tex]\bf r=P(-2)=-4[/tex]