Verified answer

Ответ:

a)  0; √2; -√2.

b) 0; 3.

Объяснение:

При каких значениях х производная функции равна нулю?

[tex]\displaystyle \bf a) \;f(x)=x^4-4x^2+1[/tex]

Производная степенной функции:

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

Найдем производную:

[tex]\displaystyle \bf f'(x)=4x^{4-1}-4\cdot2x+0=4x^3-8x\\\\f'(x)=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;4x^3-8x\\\\4x(x^2-2)=0\\\\4x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0\\ \\ x_1=0;\;\;\;x=\sqrt{2};\;\;\;x=-\sqrt{2}[/tex]

Ответ: 0; √2; -√2.

[tex]\displaystyle \bf b)\;f(x)=\frac{2}{3} x^3-3x^2[/tex]

Найдем производную:

[tex]\displaystyle \bf f'(x)=\frac{2}{3}\cdot 3x^{3-1} -3\cdot 2x=2x^2-6x\\\\f'(x)=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2x^2-6x=0\\\\2x(x-3)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=3[/tex]

Ответ: 0; 3.