1) Решение методом Крамера. Определители найдены по схеме Саррюса (наклонные полоски).

x – 3y + z = 6

3x + 2y – 3z = -5

5x + y + 4z = 12.

x y z B        

1 -3 1 6                                 1     -3      1       1      -3

3 2 -3 -5 Определитель Δ   3 2 -3 3 2

5 1 4 12                   85                5 1 4 5 1

                                                                                 8    45   3

                                                                                10    -3   -36 = 85        

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:                                                                        

6 -3 1                       6 -3 1 6 -3

-5 2 -3  Определитель Δ1   -5 2 -3 -5       2

12 1 4                     85          12 1 4 12

                                                                                 48    108    -5

                                                                                 24    -18     60   = 85

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

1 6 1                                                         1 6 1 1 6  

3 -5 -3  Определитель Δ2               3 -5 -3 3 -5  

5 12 4                    -85            5 12 4 5 12

                                                                         -20 -90 36

                                                                                 -25 -36 72 = -85

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

1 -3 6                                                        1 -3 6 1 -3  

3 2 -5  Определитель Δ3            3 2 -5 3 2  

5 1 12                    170          5 1 12 5 1

x = 85/ 85 = 1                                             24 75 18

y = -85/ 85 = -1                                                   60 -5 -108 = 170  

z = 170/ 85 = 2