Ответ:

1) ∠ВАС = 60°

2) ∠САВ = 30°

3) АВ = 12[tex]\sqrt{3}[/tex]

Объяснение:

1)

По свойству касательной и секущей:

[tex]AB^{2} = AK*(AK + D)[/tex]

Т.к. [tex]AK = OK = R[/tex]   ⇒

[tex]AB^{2} = R * 3 R = 3R^{2}[/tex]

⇒  [tex]AB = \sqrt{3} R = 4,5\sqrt{3}[/tex]

Найдём ∠BAO:

[tex]tgBAO = \frac{OB}{AB} = \frac{4,5}{4,5\sqrt{3} } = \frac{1}{\sqrt{3} }[/tex]

⇒ ∠BAO = 30°

АО - биссектриса ∠ВАС (т.к. два перпендикуляра опущенных из точки на биссектрисе равны):

⇒ ∠ВАС = 2*∠ВАО = 60°

Ответ: ∠ВАС = 60°

2)

ОА = ОВ - как радиусы окружности

⇒ ОА = ОВ = АВ - треугольник правильный ⇒ ∠ОАВ = 60°

ОА ⊥ С - как радиус к точке касательной

⇒ ∠АОС = 90°  , ∠ОАВ = 60°

⇒ ∠САВ = 90 - 60 = 30°

Ответ:  ∠САВ = 30°

3)

ОВ ⊥ АВ как радиус к точке касательной:

⇒ ΔАОВ - прямоугольный

[tex]tgBOA = \frac{AB}{OB}[/tex] ⇒ [tex]AB = tgBOA * OB = \sqrt{3} * 12 = 12\sqrt{3}[/tex]

Ответ:  АВ = 12[tex]\sqrt{3}[/tex]