Ответ:

Скорость автомобиля по дороге без пробок равна 100 км/ч.

Объяснение:

Расстояние от дома до дачи составляет 100 км. Двигаясь автомобилем с постоянной скоростью семья добирается до дачи на 3 ч быстрее, чем когда движется с постоянной скоростью в пробках. Какова скорость автомобиля по дороге без пробок, если по дороге с пробками она на 75 км/ч меньше, чем по дороге без пробок?​

Расстояние - 100 км;

Время с пробками - ? ч;

Время без пробок - ? ч, на 3 ч быстрее, чем с пробками;

Скорость без пробок - ? км/ч;

Скорость с пробками - ? км/ч, на 75 км/ч меньше, чем без пробок.

Найти: скорость без пробок.

Пусть скорость без пробок - х км/ч, тогда скорость с пробками (х - 75) км/ч.

Формула времени:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf t=\frac{S}{v} }[/tex]

Расстояние 100 км, скорость знаем. Найдем время:

Время без пробок:

[tex]\displaystyle \bf t_1=\frac{100}{x}[/tex]  (ч)

Время без пробок:

[tex]\displaystyle \bf t_2=\frac{100}{x-75}[/tex]  (ч)

Время без пробок на 3 часа меньше, чем с пробками.

Составим и решим уравнение:

[tex]\displaystyle \bf \frac{100}{x-75}-\frac{100}{x}=3 \;\;\;\;\;|\cdot{x(x-75)},\;\;\;x\neq 0;\;x\neq 75\\\\100x-100(x-75)=3(x^2-75x)\\\\100x-100x+7500=3x^2-225x\\\\3x^2-225x-7500=0\;\;\;\;\;|:3\\\\x^2-75x-2500=0\\\\D=5625+4\cdot2500=15625;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=125\\ \\x_1=\frac{75+125}{2}=100;\;\;\;\;\;x_2=\frac{75-125}{2}=-25[/tex]

x₂ - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Скорость автомобиля по дороге без пробок равна 100 км/ч.

#SPJ1