Ответ:

Сначала найдём производную неявно заданной функции , а затем запишем её дифференциал 1-го порядка .

[tex]\bf y-sinx=ln\, y\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y-sinx-ln\, y=0\\\\F(x,y)=y-sinx-ln\, y\\\\(y-sinx-ln\, y)'=0\\\\y'-cosx-\dfrac{y'}{y}=0\\\\y'\cdot \Big(1-\dfrac{1}{y}\Big)=cosx\\\\y'\cdot \dfrac{y-1}{y} =cosx\\\\y'=\dfrac{y\cdot cosx}{y-1}\\\\\\dy=y'\, dx=\dfrac{y\cdot cosx}{y-1} \cdot dx[/tex]