Ответ:       [ 1/8 ; 37/288 ) .

Объяснение:

[6х√( 8х - 1 ) ]² < х ² ;                   ОДЗ : 8х - 1 ≥ 0 ;   х ≥ 1/8 ;

36x²( 8x - 1 ) < x² ;

36x²( 8x - 1 ) - x² < 0 ;        

x² (36( 8x - 1 ) - 1 ) < 0 ; │:( x² > 0 )

36( 8x - 1 ) - 1  < 0 ;  

36( 8x - 1 ) < 1 ;

8x - 1 < 1/36 ;

8x < 1 1/36 ;

x < 1 1/36 : 8 ;

x < 37/288 ;          

згадаємо  про ОДЗ :  х ≥ 1/8  ; врахуємо , що  37/288 > 1/8  :

{ x < 37/288 ;

{  х ≥ 1/8 ;           ⇒   x Є [ 1/8 ; 37/288 ) .