Ответ:
∆СНК=∆СНВ
Объяснение:
Дано:
∆АВС, СК - биссектриса, СН - высота
∠А=30°, ∠В=70°
Доказать:
Решение:
По условию задачи СК - биссектриса, тогда ∠ВСК=∠КСА; СН - высота, тогда СН⟂ ВА, ∠СНА=∠СНВ=90°.
Рассмотрим ∆АВС
∠А=30°, ∠В=70°, значит по сумме углов треугольника ∠С=180-∠А-∠В
∠С=180-30-70=80°
∠ВСК=∠КСА=∠С:2 (по свойству биссектрисы СК)
∠ВСК=∠КСА=80:2=40°
Рассмотрим ∆ВСК
∠В=70°, ∠ВСК=40°, значит по сумме углов треугольника ∠СКВ=180-∠В-∠ВСК
∠СКВ=180-70-40=70°
Рассмотрим ∆СНК и ∆СНВ
СН - общая, ∠СНК=∠СНВ=90°, ∠В=∠К=70°
∆СНК=∆СНВ по двум углам и стороне, что и требовалось доказать.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
∆СНК=∆СНВ
Объяснение:
Дано:
∆АВС, СК - биссектриса, СН - высота
∠А=30°, ∠В=70°
Доказать:
∆СНК=∆СНВ
Решение:
По условию задачи СК - биссектриса, тогда ∠ВСК=∠КСА; СН - высота, тогда СН⟂ ВА, ∠СНА=∠СНВ=90°.
Рассмотрим ∆АВС
∠А=30°, ∠В=70°, значит по сумме углов треугольника ∠С=180-∠А-∠В
∠С=180-30-70=80°
∠ВСК=∠КСА=∠С:2 (по свойству биссектрисы СК)
∠ВСК=∠КСА=80:2=40°
Рассмотрим ∆ВСК
∠В=70°, ∠ВСК=40°, значит по сумме углов треугольника ∠СКВ=180-∠В-∠ВСК
∠СКВ=180-70-40=70°
Рассмотрим ∆СНК и ∆СНВ
СН - общая, ∠СНК=∠СНВ=90°, ∠В=∠К=70°
∆СНК=∆СНВ по двум углам и стороне, что и требовалось доказать.