Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

[tex]AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB\\\\49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ \\\\49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})\\\\49=x^2+y^2+xy\\\\x^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)[/tex]  

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

[tex](x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy[/tex]  

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

[tex]64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15[/tex]  

Теперь решим систему.

[tex]\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right[/tex]  

Корни уравнения  [tex]x^2-8x=15=0[/tex]  нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

Ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Ответ:

3 см.

Объяснение: