Ответ:

Пошаговое объяснение:

7.

а) 4!=1*2*3*4;

ищем все натуральные делители числа:

1, 2, 3, 4, 2*3, 2*4, 3*4, 2*3*4.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

б) 5!=1*2*3*4*5;

прикинем, сколько всего таких множителей:

1) однозначных множителей понятно 5

1, 2, 3, 4, 5,

учтем, что умножение на 1 не изменяет величину числа, поэтому число сочетаний получаем "из 4-х по 2-а (по 3, по 4):

2) "двузначных" множителей С₄²=4!/((4-2)!*2!)=4!/(2!*2!)=6. Вот они

2*3, 2*4, 2*5, 3*4, 3*5, 4*5

3) "трехзначных" С₄³=4!/(1!*3!)=4. Вот они

2*3*4, 2*3*5, 2*4*5, 3*4*5.

4) Ну и "четырехзначных" один C₄⁴=4!/((4-4)!4!)=1 (вспоминаем, что 0!=1 и 1!=1):

2*3*4*5.

8. n<m

m!/n!

1*2*3*4*...*n*(n+1)*...*m/(1*2*3*3*...*n)

сокращаем дробь на знаменатель 1*2*3*3*...*n, получаем

(n+1)*(n+2)*...m/1

т.е. m!/n! делится без остатка.