Ответ:

Давайте розпишемо дані і відразу позначимо відомі значення:

Периметр рівнобедреного трикутника (P) = 48 см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, ми знаємо, що дві сторони, що розташовані при основі, є рівними. Позначимо основу трикутника як "b".

Також нам надано відношення, що бісектриса кута при основі ділить висоту на відрізки у співвідношенні 5:3. Позначимо висоту трикутника як "h".

За відомим відношенням, ми можемо записати рівняння:

h = 5x + 3x

Для знаходження висоти трикутника, нам потрібно знати значення "x". Однак, у нас недостатньо інформації, щоб визначити його безпосередньо.

Однак, ми маємо додаткове відношення, що сума рівних сторін дорівнює половині периметра трикутника (P/2). Так як ми маємо дві рівні сторони, ми можемо записати рівняння:

2b + h = P/2

Підставимо значення периметра 48 см:

2b + h = 48/2

2b + h = 24

Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб отримати висоту трикутника.

З'єднаємо два рівняння, отримані раніше:

h = 5x + 3x

2b + h = 24

Замінимо h у другому рівнянні:

2b + (5x + 3x) = 24

2b + 8x = 24

Ми знаємо, що сума двох рівних сторін трикутника (2b) дорівнює значенню основи (b), помноженому на 2. Тому:

2b = 2x

b = x

Тепер підставимо це значення в рівняння:

2(x) + 8x = 24

10x = 24

x = 24/10

x = 2.4

Тепер, коли ми знаходимо значення "x", ми можемо використати його, щоб знайти висоту трикутника:

h = 5x + 3x

h = 5(2.4) + 3(2.4)

h = 12 + 7.2

h = 19.2

Таким чином, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 19.2 см.