Ответ:

Однак, за даними рисунка, ми можемо вважати, що трикутник ABC є рівнобедреним трикутником, оскільки сторони AB та AC мають однакову довжину та кути при них також однакові.

Отже, ми можемо побудувати висоту CD, що буде перпендикулярною до сторони AB, і розглянути прямокутний трикутник ACD.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то точка D буде серединою сторони AB, тобто AD = DB.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ACD з катетами AD = DB та CD і гіпотенузою AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

З іншого боку, оскільки AB = AC, то ми також можемо записати:

AC^2 = AB^2 = AD^2 + BD^2

Оскільки AD = BD, то ми можемо об'єднати ці дві рівності:

AD^2 + CD^2 = AD^2 + BD^2

Звідси ми отримуємо:

CD^2 = BD^2

Оскільки сторона BC теж є стороною рівнобедреного трикутника, то CD є серединною лінією трикутника BC, тобто CD = BC / 2.

Отже, ми маємо:

BC / 2 = BD

Звідси:

BD = BC / 2

Таким чином, ми знаємо, що BD дорівнює половині сторони BC.

Знову за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ACD:

AD^2 = AC^2 - CD^2

Оскільки ми знаємо, що AC = AB і CD = BC / 2, то ми можемо записати:

AD^2 = AB^2 - (BC / 2)^2

AD^2 = AB^2 - BC^2 / 4

Оскільки AB = AC, то ми можемо записати:

AD^2 = AC^2 - BC^2 / 4

Объяснение: