Ответ

Ми знаємо, що MK = 24 і ∠K = 30°. Також, оскільки круг побудовано на меншому катеті MN, то ми знаємо, що діаметр круга дорівнює MN. Це означає, що радіус круга дорівнює половині MN, тобто 1/2 * MK = 1/2 * 24 = 12.

Площа всього прямокутного трикутника дорівнює 1/2 * MN * MK = 1/2 * MN * 24. Щоб знайти площу частини трикутника, що залишилася поза кругом, ми повинні відняти площу круга з площі всього трикутника.

Площа кола дорівнює πr², де r - це радіус кола. Так як радіус дорівнює 12, то площа кола дорівнює π * 12² = 144π.

Тому площа частини прямокутного трикутника, що залишилася поза кругом, дорівнює:

1/2 * MN * MK - πr²/4 = 1/2 * MN * 24 - π * 12²/4 = 12MN - 144π.

Отже, нам потрібно знайти MN, щоб знайти площу цієї частини трикутника. Оскільки ми знаємо, що ∠K = 30°, то ми можемо використати теорему синусів для знаходження MN.

sin 30° = MN/MK

MN = MK * sin 30° = 24 * 0.5 = 12.

Тоді площа частини прямокутного трикутника, що залишилася поза кругом, дорівнює:

12MN - 144π = 12 * 12 - 144π ≈ -121,4.

Маємо отриману від'ємну величину, що означає, що така частина трикутника не може бути, оскільки площа не може мати від'ємне значення. Інакше кажучи, задачу неможливо розв'язати, оскільки задані величини не обумовлюють коректну геометричну фігуру.