Verified answer

Ответ:

[tex]\bf tg\beta =2[/tex]

Разделим числитель и знаменатель  дроби на   [tex]\bf cos^2\beta \ne 0[/tex]  и применим формулу    [tex]\bf 1+tg^2\beta =\dfrac{1}{cos^2\beta }[/tex]   .

[tex]\bf \dfrac{sin\beta \cdot cos\beta +2}{5cos^2\beta +1}=\dfrac{tg\beta +\dfrac{2}{cos^2\beta }}{5+\dfrac{1}{cos^2\beta }}=\dfrac{2+2(1+tg^2\beta )}{5+(1+tg^2\beta )}=\dfrac{2+2(1+4)}{5+1+2^2}=\\\\\\=\dfrac{12}{10}=1,2[/tex]