Ответ:

• [tex]\displaystyle y=C_1e^{5x}+C_2e^{2x}[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]y''-7y'+10y=0[/tex]

Это однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Алгоритм решения подобных уравнений следующий:

1. Составляется характеристическое уравнение и находятся его корни.

2. Записывается общее решение в зависимости от того, какие корни получились.

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

[tex]\displaystyle k^2-7k+10=0\\D=(-7)^2-4\cdot 10=9\\k_1=\frac{7+\sqrt{9} }{2} =5\\k_2=\frac{7-\sqrt{9} }{2} =2[/tex]

Получили два различных действительных корня, поэтому общее решение запишется следующим образом:

[tex]\displaystyle y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}=C_1e^{5x}+C_2e^{2x}[/tex]

#SPJ1