Verified answer

Ответ:

Сравнить значения выражений .

В 1 примере применяем почленное деление, а во 2 примере применяем формулу разности квадратов .

[tex]\displaystyle 1)\ \ \frac{3\sqrt5-4}{15}=\frac{3\sqrt5}{15}-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt5}{5}-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt5}{5}-\frac{16}{60}\\\\\\\frac{4\sqrt5-5}{20}=\frac{4\sqrt5}{20}-\frac{5}{20}=\frac{\sqrt5}{5}-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt5}{5}-\frac{15}{60}[/tex]  

Так как   [tex]\dfrac{16}{60} > \dfrac{15}{60}[/tex]  , то   [tex]\displaystyle \bf \frac{\sqrt5}{5}-\frac{16}{60} < \frac{\sqrt5}{5}-\frac{15}{60}[/tex]   .  

[tex]\displaystyle 2)\ \ \frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)}=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3)^2-(\sqrt2)^2}=\\\\\\=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{3-2}=\sqrt3-\sqrt2\\\\\\\bf \sqrt3-\sqrt2=\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}[/tex]