Ответ:

АС=30см

Объяснение:

ДАНО:

АВ, АС – наклонные, АВ=24√2 см, ∠АВД=45°; ДС=18см

НАЙТИ: АС

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим ∆ВАД, он прямоугольный, где ВД и АД – катеты, а АВ – гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому если ∠В=45°, то ∠ВАД=90–∠А=90–45=45°.

∆ВАД – равнобедренный, поэтому ВД=АД.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет всегда меньше гипотенузы в √2 раз, тогда ВД=АД=24√2÷√2=24см.

В ∆АСД: по теореме Пифагора:

АС²=ДС²+АД²=18²+24²=324+576=900

АС=√900=30см