Ответ:

шесть

Объяснение:

Служебные части речи — это группы слов, у которых нет лексического значения. Они помогают выразить отношения между явлениями и объектами действительности.

Выделяем все служебные части речи:

Лишь одна богиня раздора Эрида не участвовала в веселье, так как ее не пригласили на пир. - всего шесть служебных частей речи

Частицы: лишь, не (употребляется в предложении 2 раза)

Предлоги: в, на

Союз: так как (этот союз является составным союзом)