Ответ и Объяснение:

Перевод:

1) При каком наименьшем целом значении а система неравенств имеет хотя бы одно решение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2\leq 9} \atop {y\leq a}} \right. .[/tex]

2) При каком наименьшем целом значении а система неравенств имеет хотя бы одно решение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{|x|+|y| \leq a} \atop {y > 5}} \right. .[/tex]

Решение.

1) Первое неравенство системы - это круг с центром в точке (0; 0) и радиусом 3: x² + y² ≤ 3² (см. рисунок 1: красная окружность и штриховка).

Второе неравенство системы - это множество, для для которого  выполняется неравенство y ≤ a, это часть плоскости (на рисунке заштрихованная красно-фиолетовым цветом прямыми), ограниченная сверху y = a (как примеры при а = 3, 5, 7 и -3).

Система означает пересечение обоих множеств. Отсюда, система имеет решение если | a | ≤ 3, то есть при -3 ≤ a ≤ 3.

По условию нам нужно определить наименьшее целое значение а: это -3.

2) Множество, для для которого выполняется неравенство y>5, это часть плоскости (на рисунке 2 заштрихованная часть плоскости кроме красной границы), ограниченной снизу прямой y=5 (на рисунке красная линия).

Множество, для для которого  выполняется неравенство |x|+|y|≤a, это часть плоскости (на рисунке ромбики (как примеры при а=1, 3 и 5), ограничивающие часть плоскости, содержащую начало координат).

Система означает пересечение обоих множеств. Отсюда, система имеет решение если a>5.

По условию нам нужно определить наименьшее целое значение а: это 6.

#SPJ1