[tex]|x|+|y|=a[/tex] есть уравнение квадрата с длиной диагонали [tex]2a[/tex] и центром в точке [tex](0;\;0)[/tex].
[tex]|x|+|y|\le a[/tex] есть неравенство, решением которого будут все точки внутри квадрата, а также на квадрате, поскольку знак неравенства нестрогий.
Неравенство [tex]y > 5[/tex] в комментариях не нуждается.
Построим решение системы в координатах [tex](x,\;y)[/tex].
(см. прикрепленный файл)
Видим, что граничное положение, когда решений у системы еще нет есть случай, когда квадрат касается одной из своих вершин прямой [tex]y=5[/tex], то есть вершина квадрата тогда имеем координату [tex](0;\;5)[/tex]. При дальнейшем увеличении параметра квадрат будет расти, и решения будут всегда, причем их будет бесконечное множество уже при [tex]a=5.000001[/tex], скажем, например. Граничное положение достигается при [tex]a=5[/tex]. Следовательно, [tex]a > 5[/tex] и ответ на задачу [tex]6[/tex].
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
[tex]|x|+|y|=a[/tex] есть уравнение квадрата с длиной диагонали [tex]2a[/tex] и центром в точке [tex](0;\;0)[/tex].
[tex]|x|+|y|\le a[/tex] есть неравенство, решением которого будут все точки внутри квадрата, а также на квадрате, поскольку знак неравенства нестрогий.
Неравенство [tex]y > 5[/tex] в комментариях не нуждается.
Построим решение системы в координатах [tex](x,\;y)[/tex].
(см. прикрепленный файл)
Видим, что граничное положение, когда решений у системы еще нет есть случай, когда квадрат касается одной из своих вершин прямой [tex]y=5[/tex], то есть вершина квадрата тогда имеем координату [tex](0;\;5)[/tex]. При дальнейшем увеличении параметра квадрат будет расти, и решения будут всегда, причем их будет бесконечное множество уже при [tex]a=5.000001[/tex], скажем, например. Граничное положение достигается при [tex]a=5[/tex]. Следовательно, [tex]a > 5[/tex] и ответ на задачу [tex]6[/tex].
Задание выполнено!