Решить уравнение 8*7^(2x^2-x) - 7*8^(2x^2-x)=0.

Ответ:

x = 1 или x = (-0,5)

Объяснение:

[tex]\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} -7*8^{2x^{2} -x}=0[/tex]

• Переносим - 7*8^(2x^2-x) вправо.

[tex]\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} =7*8^{2x^{2} -x}[/tex]

• Возвращаем 8^(2x^2-x) влево, при этом умножение переходит в деление.

[tex]\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} :8^{2x^{2} -x}=7\\\\\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*\frac{7^{2x^2-x} }{8^{2x^2-x} } =7[/tex]

• Пользуемся следующим свойством дробей:  [tex]\large \boldsymbol{} \displastyle \frac{x^{n} }{y^{n} } =\left(\frac{x}{y} \right)^n[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*\left(\frac{7 }{8}\right)^{2x^2-x} =7\\\\\\\left(\frac{7 }{8}\right)^{2x^2-x}=\left(\frac{7}{8}\right)^{1}[/tex]

• Основания равны, поэтому мы приравниваем степени:

[tex]\large \boldsymbol{} \displastyle 2x^2-x=1\\\\2x^2-x-1=0\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-1)*2=1+8=9\\\\x_{1,2}=\frac{-b\±\sqrt{D} }{2a}=\frac{1\±3}{4} \\\\x_1=\frac{1+3}{4}=1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_2=\frac{1-3}{4}=-0,5[/tex]