[tex]8^{\frac{2}{x} }-2^{\frac{3x+3}{x} } +12=0[/tex]        ( ОДЗ: [tex]x\neq 0[/tex])

[tex](2^3)^{\frac{2}{x} }-2^{3+\frac{3}{x} } +12=0[/tex]

[tex]2^{\frac{3*2}{x} }-2^{\frac{3x}{x} +\frac{3}{x} } +12=0[/tex]

[tex](2^{\frac{3}{x} })^2-2^3*2^{\frac{3}{x} } +12=0[/tex]

[tex](2^{\frac{3}{x} })^2-8*2^{\frac{3}{x} } +12=0[/tex]

Замена:  

[tex]2^{\frac{3}{x} }=t[/tex]     (ОДЗ:  t>0)

[tex]t^2-8t+12=0[/tex]

[tex]D=64-4*1*12=16=4^2[/tex]

[tex]t_1=\frac{8-4}{2}=2[/tex]

             [tex]t_1=2[/tex]

[tex]t_2=\frac{8+4}{2}=6[/tex]

             [tex]t_2=6[/tex]

Обратная замена:

1)  [tex]t_1=2[/tex]

   [tex]2^{\frac{3}{x} }=2[/tex]

  [tex]2^{\frac{3}{x} }=2^1[/tex]

   [tex]\frac{3}{x} =1[/tex]

  [tex]x=3[/tex]

2)  [tex]t_2=6[/tex]

   [tex]2^{\frac{3}{x} }=6[/tex]

  [tex]\frac{3}{x} }=log_26[/tex]

    [tex]x=\frac{3}{log_26}[/tex]

Ответ:  { [tex]\frac{3}{log_26};[/tex]   [tex]3[/tex]}