sin α = противолежащий катет/гипотенуза

cos α = прилежащий катет/гипотенуза

tg α = противолежащий/прилежащий

сокращения: противолежащий - прот, прилежащий - прил, гипотенуза - гип

задание a:

1) прот = 5, гип = 10

sin α = 5/10 = 1/2  <=>  ∠α = 30° (таблица)

2) прот = 9, прил = [tex]3\sqrt3[/tex]

[tex]tg\ \alpha=\dfrac{9}{3\sqrt3}=\dfrac3{\sqrt3}=\dfrac{(\sqrt3)^2}{\sqrt3}=\sqrt3\ \ < = > \ \ \angle\alpha =60^{\circ}[/tex]

3) прот = [tex]\sqrt8[/tex], гип = 4

[tex]sin\ \alpha=\dfrac{\sqrt8}{4}=\dfrac{2\sqrt2}4=\dfrac{\sqrt2}2\ \ < = > \ \ \angle\alpha=45^{\circ}[/tex]

задание b:

1) прил = [tex]7\sqrt3[/tex], гип = [tex]14\sqrt3[/tex]

[tex]cos\ \alpha=\dfrac{7\sqrt3}{14\sqrt3}=\dfrac12\ \ < = > \ \ \angle\alpha=60^{\circ}[/tex]

2) прот = [tex]20\sqrt3[/tex], прил = 20

[tex]tg\ \alpha=\dfrac{20\sqrt3}{20}=\sqrt3\ \ < = > \ \ \angle\alpha=60^{\circ}[/tex]

3) прот = [tex]\sqrt{72}[/tex], гип = 12

[tex]sin\ \alpha=\dfrac{\sqrt{72}}{12}=\dfrac{\sqrt{4\cdot2\cdot9}}{12}=\dfrac{6\sqrt2}{12}=\dfrac{\sqrt2}2\ \ < = > \ \ \angle\alpha=45^{\circ}[/tex]