Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

x⁴+y⁴=17(x+y)²

xy=2(x+y)

1. x⁴+y⁴=17(x+y)²

1) x⁴+y⁴=x⁴+y⁴+2(xy)²-2(xy)²=(x²+y²)²-2(xy)²=(x²+y²+2xy-2xy)²-2(xy)²=((x+y)²-2xy)²-2(xy)²

((x+y)²-2xy)²-2(xy)²=17(x+y)²

x+y=a; xy=b

(a²-2b)²-2b²=17a²

b=2a

(a²-4a)²-8a²=17a²

a⁴-8a³+16a²-8a²-17a²=0

a²(a²-8a-9)=0

a²=0; a₁=0; b₁=2·0=0

x+y=0; 0+0=0

xy=0; 0·0=0

x₁=0; y₁=0

a²-8a-9=0; D=64+36=100

a₂=(8-10)/2=-2/2=-1; b₂=2·(-1)=-2

x+y=-1; -2+1=-1 или 1+(-2)=-1

xy=-2; -2·1=-2 или 1·(-2)=-2

x₂=-2; y₂=1

x₃=1; y₃=-2

a₃=(8+10)/2=18/2=9; b₃=2·9=18

x+y=9; 3+6=9 или 6+3=9

xy=18; 3·6=18; или 6·3=18

x₄=3; y₄=6

x₅=6; y₅=3

Ответ: (0; 0); (-2; 1); (1; -2); (3; 6) и (6; 3).