Verified answer

№ 7
Начертим трапецию (см. прикрепленное фото).
О - точка пересечения диагоналей.
ВК - высота.
Так как ВО = ОС и угол BOC прямой, то треугольник BOC прямой и равнобедренный.
В прямых р/б треугольниках катет в √2 раз меньше гипотенузы ⇒ [tex]BO=OC=\frac{8}{\sqrt{2} } = 4\sqrt{2}[/tex]
[tex]AO =OD = \frac{12}{\sqrt{2} } = 6\sqrt{2}[/tex]
Рассмотрим треугольник BOA, т.к. он прямоугольный, то по теореме Пифагора:
[tex]AB = \sqrt{BO^2+AO^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2 } } = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}[/tex]
AK = (12-8) : 2 = 2
[tex]AK = \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{(2\sqrt{26})^2-2^2 } = \sqrt{104-4} = 10[/tex]
[tex]S = \frac{AD+BC}{2} *AK = \frac{8+12}{2} * 10 = 10*10 = 100 cm^{2}[/tex]
Ответ: 100 см^2

№ 8
1) Найдем площадь большого прямоугольника.
S = 16*12 = 192 см^2
Затем найдем площадь самого нижнего прямоуг. треугольника.
S = 1/2 ab = 1/2 * 12 * 8 = 48 см^2
192 - 48 - 48 = 96 см^2
Площадь синих - 48 см^2
Площадь желтых - 96 см^2
2) S(желтой части) = 1/2 * 4√2 * 4√2 = 16 см^2
x^2 = (8+14)^2 - (4√2+7√2)^2 = 22^2 - (11√2)^2 = √242
S(синей части) = (1/2 * 11√2*√242) - S(желтой части) = 121 - 16 = 105 см^2

Пошаговое объяснение:

Есть ли диагонали в равнобедренной трапеции перпендикулярны то средняя линия равна высоте . тогда площадь равна средняя линия в квадрате .

S = (8 + 12)/2 умножить на( 8 + 12) /2 = 100 ответ 100

8) Площади синих треугольников 8×12/2=48, 48+48=96 -это площади синих. Площадь всей фигуры 12×16=192,тогда площадь желтой фигуры 192-96=96.