Ответ:

За теоремою Піфагора, якщо одна зі сторін прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а кут між цією стороною і гіпотенузою дорівнює 30 градусів, то друга катет дорівнює:

8 см * sin(30 градусів) = 4 см

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі кола, радіус якого дорівнює половині діагоналі осьового перерізу, тобто:

r = 8 см / 2 = 4 см

S = πr² = π * 4² = 16π кв. см або приблизно 50,27 кв. см. Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює 16π кв. см або 50,27 кв. см (округлено до двох десяткових знаків).

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі осьового перерізу циліндра, нам потрібно знайти радіус циліндра, а потім використати формулу для площі кола.

За визначенням, радіус циліндра дорівнює півдіаметру його осьового перерізу, тому ми можемо знайти радіус, використовуючи відому діагональ:

Радіус = діагональ / 2 = 8 см / 2 = 4 см

Також нам даний кут між діагоналлю і твірною циліндра, що дорівнює 30 градусів. З цього можна зрозуміти, що твірна циліндра утворює рівнобедрений трикутник з діагоналлю. Отже, дві сторони цього трикутника мають довжину 4 см (так як радіус циліндра - це півдіаметра його осьового перерізу), а кут між ними дорівнює 30 градусів.

Тепер, використовуючи формулу для площі рівнобедреного трикутника, ми можемо знайти площу осьового перерізу циліндра:

Площа = (бічна сторона)^2 * sin(кут між бічними сторонами) / 4

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Площа = (4 см)^2 * sin(30 градусів) / 4 = 4 см^2 * 0.5 = 2 см^2

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює 2 см^2.