Ответ:

Для решения заданий 1-3 нужно найти высоту параллелограмма АОВВ, где АО и ВО - отрезки, на которые хорда АВ делит окружность основания цилиндра.

теорема Пифагора для прямоугольного треугольника ОАС (где С - середина хорды АВ):

OA^2 = OS^2 + AS^2 = r^2 + h^2

AS^2 = {AB^2}{4} = {d^2}{4}

Где r - радиус основания цилиндра, h - расстояние между разрезом и основанием цилиндра, d - длина хорды АВ.

Из рисунка видно, что h = r - 5.)

1. Длина хорды АВ равна d = 2/{r^2 - h^2} = 2\{r^2 - (r-5)^2} = 2\{10r - 25} = 20.99
2. Площадь разреза АВСD равна площади параллелограмма АОВВ, где основания АВ и ОВ равны длине хорды АВ, а высота равна расстоянию между разрезом и основанием цилиндра:
3. {ABCD} = {AOVV} = AB \h = 2\{10r - 25} \ (r - 5)

Подставляя численные значения, получаем {ABCD} 262.85 см^2

1. Площадь осевого сечения разреза цилиндра равна площади круга радиуса, равного радиусу основания цилиндра: pi r^2 530.93 см^2
2. Длина хорды АВ равна расстоянию между точками пересечения хорды и окружности, проходящей через центр основания и точки пересечения хорды и плоскости разреза. Так как расстояние между плоскостью разреза и центром основания равно радиусу цилиндра, то получаем, что расстояние между точками пересечения хорды и окружности равно 5 см + 13 см = 18 см. Поэтому длина хорды АВ равна 18 см.
3. Площадь разреза АВСD равна произведению длины хорды АВ на расстояние между плоскостью разреза и центром окружности, проходящей через центр основания и точки пересечения хорды и плоскости разреза. Расстояние между плоскостью разреза и центром окружности равно 13 см. Таким образом, площадь разреза АВСD равна 18 см × 13 см = 234 см².
4. Площадь осевого сечения разреза цилиндра равна площади круга с радиусом, равным расстоянию между плоскостью разреза и осью цилиндра. Это расстояние также равно 13 см, поэтому площадь осевого сечения разреза цилиндра равна π * (13 см)² = 169π см² (около 530,93 см²).