Ответ:  2015 .

Сначала упростим выражение. Приведём дроби к одному знаменателю .

[tex]\displaystyle \frac{a^2+4b^2}{a-2b}+\frac{4ab}{2b-a}=\frac{a^2+4b^2}{a-2b}-\frac{4ab}{a-2b}=\frac{a^2+4b^2-4ab}{a-2b}=\frac{(a-2b)^2}{a-2b}=a-2b[/tex]

Подставим вместо переменных их числовые значения.

[tex]a=2016\ ,\ b=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ a-2b=2016-2\cdot \dfrac{1}{2}=2016-1=\bf 2015[/tex]