Verified answer

Ответ:

За теоремою Піфагора можна знайти довжину відрізка АК:

AC^2 = SC^2 + SA^2

SA^2 = AC^2 - SC^2 = (AV - VC)^2 - SC^2 = AV^2 - 2AV*VC + VC^2 - SC^2

АВ = AV + VC, тому

SA^2 = AV^2 + VC^2 - 2AV*VC - SC^2

З іншого боку, ми можемо використати подібність трикутників СКВ і САК:

AK/CK = AV/CV

Тобто AK = AV*(CK/CV) і CK = CV - 8. Підставляємо вирази для AK та CK в попереднє рівняння:

SA^2 = AV^2 + VC^2 - 2AV*VC - SC^2

SA^2 = AV^2 + (CV-8)^2 - 2AV*(CV-6) - 64

SA^2 = AV^2 + CV^2 - 16CV + 64 - 2AV*CV + 12AV - 64

SA^2 = AV^2 - 2AV*CV + CV^2 - 16CV + 12AV

SA^2 = (AV - CV + 8)^2

SA = AV - CV + 8

Тепер можна знайти відрізки АК та ВК:

AK = AV*(CK/CV) = AV*(CV-8)/CV = AV - 8

ВК = CV - CK = 8

За відомими довжинами відрізків ВК та СК можна знайти довжину СВ:

SV^2 = SK^2 + KV^2 = 64 + 36 = 100

SV = 10

Отже, АК = AV - 8, ВК = 8, СК = 8, СВ = 10.