Ответ:

За пятый день Амина собрала 14 кг винограда.

Объяснение:

Амина собирает виноград на даче. Ежедневно она собирает винограда на одинаковое количество килограммов больше, чем предыдущий день. В первый день Амина собрала 8 кг винограда. Сколько килограммов винограда она собрала в пятый день если за девять дней она собрала 126 кг винограда.

• Числовая последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и тоже число d, называется арифметической прогрессией.
  Число d называется разностью арифметической прогрессии.

1) Количество винограда, который Амина собирает, увеличивается ежедневно на одну и ту же величину.
Здесь мы имеем арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии a₁ = 8.

Разность арифметической прогрессии неизвестна: d = ?

Известна сумма девяти членов прогрессии - она равна собранному за 9 дней винограду.

S₉ = 126.

• Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
  [tex]\displaystyle S_{n} = \frac {2a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n[/tex]

2) Найдем разность арифметической прогрессии, зная сумму ее девяти членов.

[tex]\displaystyle S_{9} = \frac {2 \cdot 8+d \cdot(9-1)}{2} \cdot 9=126;\\\\ \frac {16+8 \cdot d}{2} \cdot 9=126;\\\\16+8d=\frac{126 \cdot2}{9} ;\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle 16+8d=14 \cdot2 ;\\\\16+8d=28;\\\\8d=28-16;\\\\8d=12;\\\\d = 12 :8=1,5.[/tex]

Амина каждый день собирала на 1,5 кг винограда больше, чем в предыдущий.

• Всякий n-й член арифметической прогрессии можно вычислить с помощью формулы общего члена:
  aₙ = a₁ + d(n - 1).

3) Найдем, сколько винограда собрала Амина за 5-й день.

a₅ = a₁ + d · 4 =  8 + 1,5 · 4 = 8 + 6 = 14.

За 5-й день Амина собрала 14 кг винограда.