Ответ:

за 6 дней

Объяснение:

Пусть рабочий должен был за х дней сделать 72 детали, значит каждый день он планировал изготавливать по 72/х деталей. Но изготавливал каждый день он на 4 детали больше, то есть (72/х+4) детали. И закончил он работу на 3 дня раньше, значит за (х-3) дня. То есть он изготовил (72/х+4)*(х-3) детали. И мы можем прировнять это выражение к 72, так как он в конце концов выполнил столько деталей, сколько и должен был сделать(72 детали). Далее составляем и решаем уравнение:

[tex]( \frac{72}{x} + 4) \times (x - 3) = 72 \\ \frac{72 + 4x}{x} \times (x - 3) = 72 \\ \frac{(72 + 4x) \times (x - 3)}{x} = 72[/tex]

чтоб избавиться от знаменателя домножим все на х:

[tex](72 + 4x) \times (x - 3) = 72x \\ 72x - 216 +4 {x}^{2} - 12x = 72x[/tex]

72х с обеих сторон можно сократить

[tex] - 216 + 4 {x}^{2} - 12x = 0[/tex]

разделим все уравнение на 4:

[tex] {x}^{2} - 3x - 54 = 0[/tex]

[tex]Д= {b}^{2} - 4ac = 9 + 4 \times 54 = 225[/tex]

[tex]x1,2= \frac{ - b + - \sqrt{Д} }{2a} [/tex]

[tex]x1= \frac{3 + 15}{2} = 9[/tex]

[tex]x2 = \frac{3 - 15}{2} = - 6[/tex]

х2 не удовлетворяет условие задачи, так как количество дней не может быть отрицательным.

х - это количество дней, за которое рабочий планировал сделать работу, а делал он ее (х-3) дня = 9-3=6 дней