Теорія: Cистема з двох лінійних рівняннm з двома змінними x та y

[tex]\left \{ {{a1*x + b1*y = c1} \atop {a2*x + b2*y = c2}} \right.[/tex]

не матиме розв'язків (система несумісна), якщо коефіцієнти при змінних будуть пропорційними, проте не пропорційні вільним членам:

[tex]\frac{a1}{a2} =\frac{b1}{b2}\neq \frac{c1}{c2}[/tex]

Розв'язання:

В заданій системі [tex]\left \{ {{-3x+ay=-6} \atop {9x-3y=18}} \right.[/tex] ,   а1 = -3, а2=9, b1 = a, b2= -3, тому система не матиме розв'язків, коли [tex]\frac{-3}{9} = \frac{a}{-3}[/tex]  ⇒  [tex]a=\frac{-3*(-3)}{9} =1[/tex]

Відповідь: при а=1 система не має розв'язків