Ответ: 7. (X-4)² +(Y-5)²=4   8. 2x-9y+13=0

Объяснение:

7). (X-Xo)² +(Y-Yo)²=R² - уравнение окружности в общем виде

По условию задачи центр окружности  (4;5) => Xо=4 Yo=5

Осталось найти радиус.

Расстояния от центра до точки касания и есть радиус.

Если точка касания находится на прямой Y=3 , а центр  (4;5)

, то координаты точки касания (4;3)

Тогда радиус R= 5-3=2

Тогда уравнение окружности

(X-4)² +(Y-5)²=4

8. Пусть средняя линия КМ ( К середина боковой стороны АВ,  М - середина боковой стороны CD)

=> K = ( (Xa+Xb)/2 ; (Ya+Yb)/2)= ((2+3)/2; (2+2)/2) =(2.5 ; 2)

M= ( (Xc+Xd)/2 ; (Yc+Yd)/2)= ((6+8)/2; (4+2)/2) =(7 ; 3)

Пусть уравнение (КМ) в Декартовой форме:  y=kx+b

k=Δy/Δx= (Ym-Yk)/(Xm-Xk) = (3-2)/(7-2.5) =1/4.5 =2/9

Подставим в уравнение y= 2/9*x+b   координаты точки М и найдем b:

2*7/9+b=3

14/9+b=3

b=(27-14)/9 = 13/9

y= (2/9)*x+13/9

9y=2x+13

2x-9y+13=0 - уравнение прямой КМ в общей форме