Пошаговое объяснение:

Для того, щоб підтвердити, що рівняння 36x^2 + 100y^2 = 3600 є рівнянням еліпса, ми спробуємо записати його у стандартній формі для еліпса:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1,

де "a" та "b" - це піввеликі вісі еліпса.

Спростимо задане рівняння:

36x^2 + 100y^2 = 3600.

Поділимо обидві сторони на 3600, щоб привести його до стандартної форми:

(36x^2 / 3600) + (100y^2 / 3600) = 1,

Отримаємо:

x^2 / 100 + y^2 / 36 = 1.

Зараз ми бачимо, що це є рівнянням еліпса, де "a^2" = 100 та "b^2" = 36.

Знаючи це, ми можемо знайти координати фокусів еліпса:

c^2 = a^2 - b^2

c^2 = 100 - 36

c^2 = 64

c = 8.

Отже, фокуси еліпса розташовані на відстані 8 один від одного вздовж піввеликої вісі еліпса.

Для обчислення координат фокусів нам потрібно знати, де розташовано центр еліпса. Давайте припустимо, що центр еліпса знаходиться в точці (h, k).

В нашому випадку, так як усі коефіцієнти перед x^2 та y^2 однакові, то центр еліпса розташований в початку координат, тобто (h, k) = (0, 0).

Тепер ми можемо знайти координати фокусів:

Перший фокус: (h + c, k) = (0 + 8, 0) = (8, 0).

Другий фокус: (h - c, k) = (0 - 8, 0) = (-8, 0).

Отже, координати фокусів еліпса: F1(8, 0) та F2(-8, 0).

Розсташовані вони вздовж вісі x на відстані 8 один від одного.