Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение.

[tex]sin(x-\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{1}{2}\\\\x-\dfrac{\pi }{3}=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\\boldsymbol{x=\dfrac{\pi }{3}+(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ k\in Z}[/tex]  

Корни уравнения, принадлежащие промежутку  [tex][-\pi \ ;\ \dfrac{3\pi }{2}\ ][/tex]  - это  

[tex]x=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ \dfrac{\pi }{2}\ ,\ \dfrac{3\pi }{2}\ ,\ -\dfrac{5\pi }{6}\ ,\ \dfrac{\pi}{6}\ ,\ \dfrac{7\pi }{6}\ .[/tex]