Ответ:

1) 150 см²

2) 96 см²

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Поэтому в этих двух задачах нам нужно сначала найти длины катетов

Пусть х - коэффициент пропорциональности

1) Тогда гипотенуза равна 5х, а катет равен 4х

По теореме Пифагора получим такое уравнение:

(4х)² + 15² = (5х)²

16х² + 225 = 25х²

225 = 25х² - 16х²

225 = 9х²

х² = 225 : 9

х² = 25

х = 5 (отрицательный корень -5 не рассматриваем, т.к сторона треугольника не может иметь отрицательную длину)

Значит, второй катет имеет такую длину:

4х = 4*5 = 20 см

Можем вычислить площадь:

1/2 * 15 * 20 = 15 * 10 = 150 см²

2) Тогда один катет равен 3х, а второй равен 4х

По теореме Пифагора получим такое уравнение:

(3х)² + (4х)² = 20²

9х² + 16х² = 400

25х² = 400

х² = 400 : 25

х² = 16

х = 4 (отрицательный корень -4 не рассматриваем, т.к сторона треугольника не может иметь отрицательную длину)

Значит, катеты имеют такие длины:

3х = 3*4 = 12 см

4х = 4*4 = 16 см

Можем вычислить площадь:

1/2 * 12 * 16 = 6 * 16 = 96 см²