Verified answer

Обозначим объем всей выполняемой работы за единицу

Скорость работы (производительность) экскаваторов: v₁ и v₂

Тогда объем работы, выполненный двумя экскаваторами при совместной работе: 1 = (v₁ + v₂)•t

Скорость (производительность) работы:

v₁ + v₂ = 1/12

По условию:

Составляем систему:  

Так как мы приняли объем работы по всему котловану за 1, то второй экскаватор может выкопать котлован, работая в одиночку, за:

   t₂₁ = 1/v₂₁ = 1 : 1/15 = 15 (ч.)   или за:  t₂₂ = 1/v₂₂ = 1 : 1/36 = 36 (ч.)

Скорость работы первого экскаватора:

   v₁₁ = 1/12 - v₂₁ = 1/12 - 1/15 = 1/60 (котлована в час)

   v₁₂ = 1/12 - 1/36 = 1/18  (котлована в час)

И время работы первого экскаватора по рытью котлована в одиночку:

   t₁₁ = 1/v₁₁ = 1 : 1/60 = 60 (ч.)   или    t₁₂ = 1/v₁₂ = 1 : 1/18 = 18 (ч.)

Ответ:

если скорость работы первого экскаватора меньше скорости работы второго, то:  время, необходимое первому экскаватору на то, чтобы вырыть котлован самостоятельно - 60 ч.;  второму - 15 ч.

если скорость работы первого экскаватора больше скорости работы второго, то:  время, необходимое первому экскаватору на то, чтобы вырыть котлован самостоятельно - 18 ч.;  второму - 36 ч.