1/(1+√2) + 1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√80+√81) - Знайти значення виразу Детально, будь-ласка.. Created by VitaliyErp. algebra-ru

(√80+√81) - Знайти значення виразу Детально, будь-ласка...

VitaliyErp @VitaliyErp

August 2022 1 5 Report

1/(1+√2) + 1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√80+√81) - Знайти значення виразу
Детально, будь-ласка.

Answers & Comments

LFP

Verified answer

Первое, что важно понять: 1/(1+√2) = -(1-√2)
1/(1+√2) = (1-√2) / ((1+√2)(1-√2)) = (1-√2) / (-1)= √2 - 1
аналогично:
1/(√2+√3) = (√2-√3) / ((√2+√3)(√2-√3)) = (√2-√3) / (-1)= √3 - √2
т.е., если избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби, то дробь заменится равным иррациональным числом со знаменателем 1
это сопряженные иррациональные выражения...
1/(√80+√81) = (√80-√81) / ((√80+√81)(√80-√81)) = (√80-√81) / (-1) =
= √81-√80 ((использована формула разность квадратов)))
можно знак минус вынести за общую скобку...
-(1-√2) -(√2-√3) -(√3-√4)... -(√80-√81) = -(1-√2+√2-√3+√3-√4...+√80-√81) =
= -(1+0+0+0+...-√81) = -(1-9) = -(-8) = 8

28 votes Thanks 44

Answers & Comments

Verified answer

b2 z poyasnennyam bud laska

obchisliti 7210

13 2 detalno bud laska

vkazati znachennya parametra a za yakogo sistema ax3y9 12xay18 maye bezlich ro

rozvyazati nerivnist x 5lt 3x

osnovoyu piramidi ye rivnostoronnij trikutnik zi storonoyu 15 3 odna z bi

4x2 19x12lt0

2koren tretej stepenix1 koren shestoj stepenix1 6 reshit uravneni

gostrij kut pryamokutnogo trikutnika dorivnyuye a viznachiti katet prileglij do c

rozvyazati rivnyannya x39x29x10

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social