Синтаксический разбор⁴:

Невозможно просто смотреть на то, как мутнеют и потухают глаза зверька.

Повествовательное, невосклицательное, сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным.

[ ... ] , {на что?} (как ... ).

Главное: односоставное (безличное), полное, распространённое, не осложнено.

невозможно просто смотреть - сказуемое, наречие, частица (в данном контексте), глагол

на то - дополнение, местоимение с предлогом

Придаточное: двусоставное, полное, распространённое, осложнено однородными сказуемыми.

как, и - союзы

мутнеют, потухают - сказуемые, глаголы

глаза - подлежащее, существительное

зверька - определение, существительное