Решение.

Тригонометрическая единица - это тождество  [tex]\bf sin^2x+cos^2x=1[/tex]  .

1) Отсюда можно выразить [tex]\bf cos^2a[/tex]  через   [tex]\bf sin^2a[/tex] ,   [tex]\bf cos^2a=1-sin^2a[/tex]  .

2) По определению  [tex]\bf tga=\dfrac{sina}{cosa}\ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}[/tex]   , поэтому  [tex]\bf tga\cdot ctga=1[/tex] , следовательно   [tex]\bf ctga=\dfrac{1}{tga}[/tex]   .

3)  Выразим  sina  через  tga .

[tex]\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \Big|:cos^2a\ne 0\\\\tg^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\dfrac{1}{tg^2a+1}\\\\\\sin^2a=1-cos^2a=1-\dfrac{1}{tg^2a+1}=\dfrac{tg^2a}{tg^2a+1}\\\\\\sin^2a=\dfrac{tg^2a}{tg^2a+1}[/tex]