Ответ:

Вычислить , применяя свойства логарифма .

Переход к новому основанию :  

[tex]\bf log_{a}\, b=\dfrac{log_{c}\, b}{log_{c}\, a}\ ,\ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0\ ,\ c\ne 1[/tex]        

[tex]\bf log_{2}\, 3\cdot log_3\, 4\cdot log_4\, 8=log_2\, 3\cdot \dfrac{log_2\, 4}{log_2\, 3}\cdot \dfrac{log_2\, 8}{log_2\, 4}=log_2\, 8=log_2\, 2^3=\\\\\\=3\cdot \underbrace{\bf log_2\, 2}_{1}=3\cdot 1=3[/tex]