Ответ:

1 Do you want to go to the library with me? (после want используется инфинитив с to)

2 She can't help you with your essay this evening. (после can используем инфинитив без to)

3 I don't mind doing my homework straight after school. (после глагола mind используется герундий)

4 It isn't worth buying the most expensive computer. (после прилагательного worth используется герундий)

5 I'm too tired to finish this assessment tonight. (конструкция to be + прилагательное используется с инфинитивом с to)

6 Grandma remembered learning all night for her school exams. (когда говорим о воспоминаниях о прошлом, то после remember нужен герундий)

7 They visited the museum to learn about ancient history. (это инфинитив цели)

8 Tim would rather borrow books than buy them. (после would rather используется инфинитив без частицы to)